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title: "共變異數（Covariance）"
slug: covariance
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/covariance
updated_at: 2026-04-29
tags: [統計方法, 資料處理, 機器學習, 金融AI, 數學基礎]
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# 共變異數（Covariance）

> **你有沒有在看兩個數字是不是常常一起變動時，還在想這件事到底該怎麼看？**
>
> 把它想成兩個變化方向是否同步的分數。
> 正值表示常常一起上升或一起下降，負值表示一個上升時另一個常下降。
> 它常用來先看兩個變數有沒有線性關係，再決定要不要進一步分析。
>
> 你可以把它想成一個把抽象概念拉回日常判斷的提示，先知道它解決什麼問題，再看技術細節。

### 容易混淆
> **correlation**
> vs 相關係數 (Correlation)：共變異數衡量的是兩個變數「一起變動的程度」，它的數值大小會受到變數單位和量級的影響，所以很難直接比較不同數據集的關係強弱；相關係數則是在共變異數的基礎上進行標準化，把值限制在 -1 到 1，讓不同數據集之間的關係強度可以互相比較。
> **常見混淆：共變異數 vs correlation**
> 相關係數把尺度標準化後才好比較強弱，共變異數沒有這個步驟。

### 記住這句就好
> 一起動就是正，反著動就是負。

### 實際案例
> **氣溫與冰品銷量**
> 天氣越熱，冰品賣得越多，兩者通常會同向變動。
> **廣告支出與流量**
> 投放增加時，網站流量常跟著上升。

### 算法與應用
> 1. 共變異數只看方向，不直接告訴你關係有多強。
> 2. 因為會受單位影響，不同資料集之間很難直接比較。
> 3. 若要比較強弱，通常會再看相關係數。

### 情境判斷
> **Q1：兩個變數的共變異數是正的，代表什麼？**
> → 代表它們常常一起增加或一起減少。
> **Q2：共變異數是 0，就代表完全沒關係嗎？**
> → 不一定，可能只是沒有線性關係，仍可能存在非線性關係。

### 常見問題
> **Q：共變異數是正數、負數或零代表什麼意義？**
> 正共變異數表示兩個變數傾向於一起增加或減少。負共變異數表示一個變數增加時，另一個變數傾向於減少。零共變異數表示兩個變數之間沒有線性關係。但要注意，零共變異數不代表兩個變數之間沒有任何關係，可能存在非線性關係。
> **Q：共變異數和相關係數有什麼區別？**
> 共變異數衡量兩個變數如何一起變化，但其值取決於變數的尺度，因此難以直接比較不同資料集的共變異數。相關係數是共變異數的標準化版本，將其縮放到 -1 到 1 的範圍內，使其更容易比較和解釋。相關係數也更容易判斷關係的強弱。
> **Q：如何處理共變異數計算中的離群值？**
> 離群值會對共變異數產生很大的影響。處理離群值的方法包括：移除離群值（如果它們是錯誤或不具代表性的資料點）、使用更穩健的統計方法（例如，使用中位數而不是平均值）、或轉換資料以減少離群值的影響。具體選擇哪種方法取決於資料的性質和分析的目的。

### 相關術語
> - **相關係數**：看完這個後，再回來看 共變異數 會更容易把脈絡接起來。
> - **偏差方差權衡**：看完這個後，再回來看 共變異數 會更容易把脈絡接起來。
> - **變異數分析**：看完這個後，再回來看 共變異數 會更容易把脈絡接起來。

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最後更新：2026/04/29
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