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title: "凸優化（Convex Optimization）"
slug: convex-optimization
language: zh-TW
source: https://aiterms.tw/terms/convex-optimization
updated_at: 2026-04-29
tags: [最佳化, 機器學習, 數學基礎, 模型訓練, 資料處理]
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# 凸優化（Convex Optimization）

> **你有沒有想過，為什麼有些最佳化問題比較好解？**
>
> 你可以把凸優化想成「地形很單純的找最低點」：你往下走時，不太容易被假的小山谷騙住，找到的解通常就是全局最佳。
>
> 它很重要，因為很多機器學習和工程問題都要靠最佳化來找答案，凸優化因為穩定、可解，成了很多方法的基礎。

### 容易混淆

> **凸優化 vs 非凸優化 vs 一般最小化**
>
> 凸優化：地形單純，局部最小值就是全局最小值
>
> 非凸優化：地形複雜，可能有很多假谷底
>
> 一般最小化：只是一個總稱，不一定保證好解
>
> 最關鍵的區別：凸優化能保證找到的局部解就是全局解。

### 記住這句就好

> 地形是凸的，找到小谷底就放心。

### 實際案例

> **廣告預算分配**
>
> 前：想把預算切到最好，但搜尋空間太亂
>
> 後：把問題寫成凸優化，較容易穩定找到最佳配置
>
> **模型訓練中的正則化**
>
> 前：損失函數不好調，參數更新常卡住
>
> 後：加入凸形式的目標和約束，讓求解更穩定

### 算法與應用

> 凸優化常搭配梯度下降、目標函數、正則化與損失函數一起看
>
> 很多線性模型、支援向量機和資源配置問題，都會受惠於凸結構
>
> 它的價值在於可解性和可分析性，讓工程上比較知道會收斂到哪裡

### 情境判斷

> **Q1（直覺題）：** 如果一個問題是凸的，是不是通常比較好解？
>
> → 是，通常更容易穩定找到全局最優。
>
> **Q2（判斷題）：** 只要用了梯度下降，就代表你在做凸優化嗎？
>
> → 不一定。梯度下降可以用在凸問題，也可以用在非凸問題。

### 常見問題

> **Q：凸優化一定有解析解嗎？**
>
> 不一定，但通常比較容易數值求解。
>
> **Q：機器學習都屬於凸優化嗎？**
>
> 不是，很多深度學習問題其實是非凸的。
>
> **Q：為什麼凸優化這麼常見？**
>
> 因為它穩定、可證明、可預測，工程上很實用。

### 相關術語

> - **梯度下降**：最常見的求解方式之一
> - **目標函數**：凸不凸通常就是看它的形狀
> - **損失函數**：很多優化問題都從這裡開始
> - **正則化**：常讓問題更穩定，也可能讓它更接近凸
> - **演算法**：理解求解方法，才能看懂凸優化怎麼落地

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來源：https://aiterms.tw/terms/convex-optimization
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最後更新：2026/04/29
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